Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1976) в командной гонке на 100 км; чемпион мира (1977) в командной гонке на 100 км; 2-кратный чемпион СССР (1976) в индивидуальной гонке на 40 км с раздельным стартом и командной гонке на 100 кг.
Родился 10 мая 1951 года в хуторе Новоспасовка Ростовская область (Россия).
Анатолий Чуканов в молодости с одинаковым успехом занимался плаванием, футболом, борьбой, легкой атлетикой. В каждом из этих видов спорта мог добиться выдающихся результатов, но отдал предпочтение велоспорту. Выступал за "Спартак" из Ворошиловграда.
В 1976-м блестяще выступил на чемпионате СССР, выиграв индивидуальную гонку на 40 км с раздельным стартом и командную гонку на 100 км и сразу же был включен в олимпийскую сборную Светского Союза.
На Играх-1976 в Монреале Анатолий Чуканов с Ааво Пиккуусом, Валерием Чаплыгиным и Владимиром Каминским первенствовал в командной гонке на 100 км. В следующем году советская команда подтвердила свой высокий класс, в том же составе победив на чемпионате мира-1977 в Сан-Кристобале (Венесуэла).
Завершив карьеру, работал тренером, а после развала СССР отправился в Мексику, где работал с национальной сборной этой страны. Вернувшись на Родину, работал доцентом кафедры физического воспитания Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля.
Последние годы жизни провел в Миллерово (Ростовская область).
Скончался 12 июня 2021 года в Миллерово Ростовской области (Россия).