Регалии: 8-кратный чемпион Лиссабона (1910, 1912, 1913, 1914, 1916, 1917, 1918, 1920); обладатель Трофея трех городов (1913); обладатель Трофея четырех городов (1916); обладатель Трофея Пасхи (1925).
Родился 2 ноября 1885 года в Лиссабоне (Португалия).
Дамиан Косме с детства был влюблен в футбол. Все свободное время он посвящал игре, а в 18-летнем возрасте вместе с друзьями создал команду «Спорт Лисбоа», которая через два года слилась с клубом «Спорт Клуб де Бенфика» и стала выступать под названием «Спорт Лисбоа и Бенфика».
Косме был полузащитником и капитаном этой команды. За 12 сезонов он восемь раз становился чемпионом Лиссабона, а завершив карьеру игрока, возглавил клуб как тренер и оставался на этом посту в течение 18 лет.
Дамиан Косме также основал футбольную газету «О Спорт Лисбоа», директором которой являлся с 1913 по 1931 год.
Скончался 11 июня 1947 года в Синтре (Португалия).