Регалии: Чемпион СССР (1984); бронзовый призер чемпионата СССР (1980). В качестве тренера - Обладатель Кубка России (1999); бронзовый призер чемпионата России (2009).
Родился 13 ноября 1953 года в Туле (Россия).
Анатолий Давыдов - защитник, полузащитник, воспитанник тульской футбольной школы. Большую часть карьеры провел в ленинградском «Зените» (1975-1988), с которым стал чемпионом СССР в 1984 году.
Выступал также за тольяттинскую «Ладу» (1989), куйбышевские «Крылья Советов» (1989), «Локомотив» из Санкт-Петербурга (1991), а также финский «Поннистус» (1990, 1992-1995).
В 1997 году по приглашению Анатолия Бышовца вошел в тренерский штаб «Зенита», но на предсезонных сборах один за другим из-за травм выбыло несколько защитников команды, и Давыдову пришлось возобновить карьеру игрока. Он провел за «Зенит» еще 15 матчей, причем выходил на поле вместе со своим сыном, Дмитрием.
Давыдов-старший стал рекордсменом сине-бело-голубых по числу сыгранных официальных матчей - 458 и самым возрастным футболистом, выступавшим в высшем дивизионе чемпионата России. Последний матч за «Зенит» он провел в 43 года и 295 дней.
Анатолий Викторович долгое время работал с молодежными командами «Зенита», в 1998-м исполнял обязанности главного тренера, а с 1999 по 2000 год возглавлял команду. Руководил также липецким «Металлургом» (2002-2005), новосибирской «Сибирью» (2005-2006), ивановским «Текстильщиком» (2007), томской «Томью» (2013).
В 2017 году Анатолий Давыдов был назначен директором футбольной академии «Зенита».