Регалии: Олимпийский чемпион (2004) в весовой категории до 94 кг; чемпион мира (2003); серебряный (2002) и 2-кратный бронзовый (2001, 2005) призер чемпионатов мира; 2-кратный чемпион Европы (2003, 2004); серебряный призер чемпионата Европы (2002).
Родился 22 февраля 1980 года в Пловдиве (Болгария).
Милен Добрев первого успеха на крупных международных соревнованиях добился в 2001 году на чемпионате мира в турецкой Анталье, став бронзовым призером в весовой категории до 85 кг. В следующем сезоне Милен перешел в более тяжелую весовую категорию до 94 кг и завоевал серебряные медали на чемпионатах Европы в той же Анталье и мира в Варшаве.
К Олимпиаде-2004 Добрев подошел в блестящей форме, дважды подряд победив на континентальных первенствах, а также на чемпионате мира-2003 в Ванкувере. Здесь он показал результат 185 кг в рывке и 220 кг в толчке (405 кг в сумме двоеборья) и на 5 кг обошел турецкого тяжелоатлета Хакана Йылмаза.
На Играх-2004 в Афинах Добрев сумел прибавить к этому результату еще 2,5 кг (187,5 кг - рывок, 220 кг - толчок). Именно эти 2,5 кг и определили преимущество Милена над россиянином Хаджимуратом Аккаевым.
Добрев готовился выступить на Играх-2008 в Пекине, однако вся болгарская команда тяжелоатлетов была отстранена от участия в Олимпиаде из-за допингового скандала.
Скончался в 35-летнем возрасте 21 марта 2015 года в Пловдиве (Болгария) от сердечного приступа. Как отмечали местные СМИ, в последние два года олимпийский чемпион развелся с супругой и имел серьезные проблемы с алкоголем и дважды проходил курс лечения от зависимости.