Регалии: Заслуженный мастер спорта; международный гроссмейстер; 3-кратный победитель Всемирных шахматных олимпиад (1992, 1994, 1996); 2-кратный победитель командных чемпионатов мира (1997, 2005); чемпион Европы по быстрым шахматам (2012); 2-кратный победитель юношеских первенств мира (1983, 1984).
Родился 30 января 1969 года в Ставрополе (Россия).
Алексей Дреев стал международным гроссмейстером в 20-летнем возрасте. В 1990 году он получил право сыграть в матче претендентов на мировую шахматную корону, но уступил Вишванатану Ананду (1,5:4:5).
Дреев трижды становился победителем Всемирных шахматных олимпиад и командных чемпионатов мира в составе сборной России.
Он также является чемпионом Европы 2012 года по быстрым шахматам, победителем нескольких международных турниров, в том числе таких рейтинговых, как турниры в швейцарском Биле (1995 ), голландском Вейк-ан-Зее (1995) и испанском Дос Эрманас (2002, 2003).