Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийская чемпионка (1952) в командном первенстве; серебряный призер Олимпийских игр (1952) в групповых упражнениях; 8-кратная чемпионка СССР.
Родилась 1 августа 1925 года в Кутаиси (Грузия).
Медея Джугели стала первой представительницей Грузии, сумевшей завоевать золотую олимпийскую медаль. Она отличилась в составе сборной СССР на первых для советских спортсменов Играх-1952 в Хельсинки. Здесь же Джугели стала серебряным призером в групповых упражнениях.
Завершив выступления, Медея Джугели работала тренером сборной Грузии (1962-1965), а затем тренером сборной СССР (1965-1970) по спортивной гимнастике. Была также арбитром международной категории, а с 1991 по 2005 год являлась вице-президентом федерации спортивной гимнастики Грузии.
В 2012 году решением Министерства спорта страны Джугели было присвоено звание «Рыцарь спорта Грузии» ‒ высшее государственное спортивное звание.
Скончалась 8 января 2016 года в Тбилиси (Грузия).