Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1988) в весовой категории до 68 кг; чемпион мира (1986); бронзовый призер чемпионата мира (1989); чемпион Европы (1986); победитель Кубка мира (1985).
Родился 5 апреля 1964 года в Ленинакане (Армения).
Родители Левона Джулфалакяна занимались гимнастикой, поэтому он в детстве посещал занятия, что помогло ему развить гибкость и координацию. Классической (греко-римской) борьбой начал заниматься в Гюмри, его первым и единственным тренером был Арам Саркисян.
В 1986 году Левон стал чемпионом мира и Европы. На Олимпиаде-1988 в Сеуле легко взял верх над всеми своими соперниками в весовой категории до 68 кг, в том числе в финале победил Ким Сонг Мунга из Южной Кореи со счетом 9:3.
Завершив выступления, возглавлял сборную Армении по греко-римской борьбе, был президентом Союза олимпийцев Армении, первым вице-президентом федерации борьбы республики, членом исполкома Национального олимпийского комитета.
Старший сын Левона - Арсен Джулфалакян - пошел по стопам отца, стал чемпионом Европы (2009) и мира (2014), серебряным призером Олимпиады-2012 в Лондоне.