Регалии: 3-кратный олимпийский чемпион (1996, 2004, 2008) в гребле на четверке распашной без рулевого; бронзовый призер Олимпийских игр (2000); 6-кратный чемпион мира (1994, 1997, 1998, 1999, 2002, 2003); серебряный призер чемпионатов мира (1995, 2001); 7-кратный победитель этапов Кубка мира (2001—2004).
Родился 27 мая 1972 года в Силькеборге (Дания).
Эскильд - один из гребцов так называемой датской «золотой четверки», в которую входили также Томас Поулсен, Виктор Феддерсен и Нильс Хенриксен. Эббесен был в этом квартете загребным.
Перед олимпиадой в Атланте «золотая четверка» выиграла чемпионат мира 1994 года и стала второй на мировом первенстве 1995 года.
После победы на Играх-1996 Нильс Хенриксен объявил о завершении карьеры, ему на смену пришел Томас Эберт. В следующие три года «золотая четверка» выиграла практически все, что было возможно. Однако перед самой Олимпиадой-2000 травму спины получил Томас Поулсен, без него работа квартета уже не была такой слаженной, он занял только третье место.
Эббесен был знаменосцем сборной Дании на Играх в Афинах, что не помешало ему (вопреки существующему суеверию) выиграть в столице Греции второй титул олимпийского чемпиона.