Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; чемпион мира (1949); чемпион Фестиваля демократической молодежи (1947); 2-кратный чемпион СССР (1938, 1939); 3-кратный серебряный (1947, 1948, 1949) и 2-кратный бронзовый (1946, 1950) призер чемпионатов СССР. В качестве тренера - Заслуженный тренер СССР; чемпион мира (1952); бронзовый призер чемпионата мира (1956); чемпион Европы (1951); бронзовый призер чемпионата Европы (1958); победитель Фестиваля демократической молодежи (1957); победитель (1959) и серебряный призер (1963) Спартакиад народов СССР; 4-кратный бронзовый призер чемпионатов СССР (1954, 1955, 1957, 1961).
Родился 29 октября 1919 года в Симбирске Ульяновской области (Россия).
Анатолий Эйгорн начал заниматься волейболом в Ленинграде, где его отец еще до революции занимал пост директора института лечебной физкультуры Его Императорского Величества.
Выступал за ленинградский «Спартак», в составе которого дважды стал чемпионом СССР. В годы Великой Отечественной войны окончил Харьковское военно-медицинское училище и руководил санитарным взводом механизированной бригады 2-го Украинского фронта.
После войны вернулся на площадку и в составе сборной СССР победил сначала на Фестивале демократической молодежи в Праге, а затем на чемпионате мира-1949 в Чехословакии. Здесь советская команда взяла верх над всеми соперниками, уступив в восьми матчах всего в двух сетах.
Завершив карьеру игрока, Анатолий Николаевич перешел на тренерскую работу. При его непосредственном участии мужская сборная СССР стала чемпионом мира (1952) и Европы (1951), а с 1955 по 1958 год Эйгорн возглавлял главную команду страны, которую привел к победе на Московском фестивале демократической молодежи, бронзовым медалям чемпионатов Европы и мира.
Параллельно (1954-1958) Анатолий Эйгорн тренировал женскую волейбольную команду «Спартак» (Ленинград), затем возглавлял ленинградский СКИФ/«Буревестник» (1958-1963) и женскую сборную Ленинграда (1959-1963), завоевав с ней золото и серебро Спартакиад народов СССР.
Полковник медицинской службы, Эйгорн до самого выхода на пенсию работал в различных медицинских учреждениях Ленинграда, в частности был главврачом городской больницы №25.
Скончался 1 марта 2003 года в Санкт-Петербурге (Россия).