Регалии: Олимпийский чемпион (2016) в весовой категории до 69 кг; чемпион мира (2013); серебряный призер чемпионата мира (2015); 2-кратный чемпион Азиатских игр (2010, 2014); 2-кратный чемпион Азии (2013, 2015).
Родился 13 марта 1991 года в поселке Березино, Западно-Казахстанская область (Казахстан).
Данияр Елеусинов в раннем возрасте начал заниматься боксом под руководством своего отца, заслуженного тренера Казахстана Марата Елеусинова. С самых первых шагов одерживал победы на соревнованиях среди ровесников. В частности, стал победителем первенства мира среди кадетов, финалистом молодежного первенства мира.
В 2010 году победил на Азиатских играх в Гуанчжоу в весовой категории до 64 кг и в этом же весе выступил на Олимпиаде-2012 в Лондоне, но безуспешно.
После Игр-2012 перешел в более тяжелую весовую категорию и сразу же начал побеждать на крупных международных турнирах. Стал чемпионом мира, двукратным чемпионом Азии.
На Играх-2016 в Рио-де-Жанейро уверенно победил всех соперников, в том числе в финале взял верх над Шахрамом Гиясовым из Узбекистана.
Елеусинов стал четвертым подряд боксером из Казахстана, победившим в весовой категории до 69 кг. До Данияра в этом весе олимпийскими чемпионами стали Бахтияр Артаев (Афины-2004), Бакыт Сарсекбаев (Пекин-2008) и Серик Сапиев (Лондон-2012).
После олимпийского триумфа Данияр Елеусинов перешел в профессиональный бокс. С апреля 2018 по декабрь 2021 года провел 11 боев, в которых одержал 11 побед (6 раз - нокаутом).