Регалии: Победитель турнира Moscow Open (2016); победитель первенства мира среди кадетов (2012); победитель первенства мира по решению шахматных задач (2007).
Родился 29 июля 1996 года в Москве.
Юрий Елисеев начал заниматься шахматами в школе при московском Институте спорта и туризма. В 2007 году он стал победителем первенства мира по решению шахматных задач в возрастной группе до 12 лет. Был победителем первенства России (до 16 лет), победителем первенства мира среди кадетов, лауреатом шахматной премии Каисса 2012 года в номинации «Открытие года».
Главным успехом Елисеева стала победа на престижном международном турнире Moscow Open-2016.
Трагически погиб в ночь с 26 на 27 ноября 2016 года в Москве при попытке перелезть из окна на балкон на 12-м этаже (по некоторым сведениям, увлекался паркуром).