Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956) в весовой категории до 63,5 кг; 3-кратный чемпион Европы (1953, 1957, 1959), бронзовый призер чемпионата Европы (1955); чемпион СССР (1955).
Родился 24 апреля 1932 года в Ереване (Армения).
В 19 лет впервые принял участие в чемпионате Советского Союза и завоевал бронзовую медаль. Был включен в расширенный состав олимпийской сборной, но на Игры-1952 не поехал.
Зато Енгибарян стал первым советским чемпионом Европы на дебютном для боксеров СССР первенстве континента (1953) и вторым после Владимира Сафронова олимпийским чемпионом (1956).
Победив еще на двух чемпионатах Европы, Енгибарян отправлялся в олимпийский Рим главным фаворитом в своей весовой категории. Помешала травма плеча, из-за которой Владимир уступил в четвертьфинале поляку Мариану Каспшику.
После этой неудачи решил покинуть большой спорт. Работал тренером в ереванской детско-юношеской школе бокса (позже школа стала носить его имя), стал судьей международной категории. С 1993 года жил в Лос-Анджелесе.
Скончался 1 февраля 2013 года в Лос-Анджелесе, штат Калифорния (США). Похоронен в ереванском городском пантеоне.