Регалии: Олимпийский чемпион (1968); финалист Кубка ярмарок (1969); 9-кратный чемпион Венгрии (1969, 1970 - весна, 1971, 1972, 1973, 1974, 1975, 1978, 1979); 3-кратный обладатель Кубка Венгрии (1969, 1970, 1975); лучший футболист Венгрии (1970); 3-кратный лучший бомбардир чемпионатов Венгрии (1976, 1978, 1980).
Родился 15 октября 1947 года в Будапеште (Венгрия).
Ласло Фазекаш - нападающий, большую часть карьеры провел за «Уйпешт Дожу» (1965-1980). С этим клубом девять раз становился чемпионом Венгрии, трижды обладателем Кубка страны, а также играл в финале Кубка ярмарок (так изначально назывался Кубок УЕФА).
Фазекаш - трехкратный лучший бомбардир национальных первенств, причем в сезоне-1980 он забил в ворота соперников 36 мячей и удостоился Серебряной бутсы как второй бомбардир европейских чемпионатов.
В дальнейшем защищал цвета бельгийских «Антверпена» (1980-1984) и «Синт-Трёйдена» (1984-1985).
Фазекаш выступал за сборную Венгрии с 1968 по 1983 год, провел в ее составе 92 матча, забил 24 мяча. Еще 6 матчей форвард отыграл за олимпийскую сборную страны (1 гол), став вместе с командой чемпионом Игр-1968 в Мехико.
Завершив выступления, Ласло Фазекаш перешел на тренерскую работу, с 1985 по 1996 год возглавлял различные бельгийские клубы.