Родился 6 февраля 1950 года в Фрибуре (Швейцария).
Рене Фазель в юности занимался хоккеем и выступал во второй по силе швейцарской лиге. В 22-летнем возрасте стал хоккейным арбитром и на протяжении десятилетия работал в этом качестве на общественных началах, в то время как являлся дипломированным дантистом. На счету Фазеля 37 международных матчей.
В 1982 году стал председателем судейской комиссии Швейцарской хоккейной лиги, три года являлся председателем Комитета арбитров, а в 1985-м был избран на пост председателя Швейцарского хоккейного союза.
Уже в следующем году Рене Фазель стал членом исполкома ИИХФ, главой судейского и маркетингового комитета международной федерации хоккея, а в 1994 году на Генеральном конгрессе в Венеции 44-летний Фазель был избран президентом Международной федерации хоккея с шайбой и оставался на этом посту до 2021 года.
Рене Фазель неоднократно подвергался критике за лояльность к России и Белоруссии, однако твердо держался позиции: спорт вне политики. В 2023 году бывший хоккейный функционер получил российское гражданство и переехал на постоянное место жительства в Москву.