Регалии: Олимпийский чемпион (1964); 2-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (1960, 1968); чемпион Европы (1962); 2-кратный победитель Универсиады (1963, 1965); серебряный (1959) и бронзовый (1961) призер Универсиад; 4-кратный чемпион Венгрии (1962, 1963, 1965, 1968).
Родился 1 марта 1941 года в Будапеште (Венгрия).
Ласло Фелкаи четырнадцать лет выступал за сборную Венгрии (1960-1974), провел в ее составе более 120 официальных матчей, стал олимпийским чемпионом и чемпионом Европы.
Завершив выступления, работал детским тренером, впоследствии возглавлял будапештские «Спартак» (1978-1981) и «Ференцварош» (1981-1982).
В 2000 году Ласло Фелкаи был включен в символическую сборную Венгрии ХХ века.
Скончался 10 апреля 2014 года в Будапеште (Венгрия).