Регалии: Серебряный призер чемпионата мира (1982); лучший бомбардир Бундеслиги (1976).
Родился 27 декабря 1949 года в Кройцштрассле, Бавария (Германия).
Клаус Фишер - нападающий, второй после Герда Мюллера бомбардир (268 голов) в истории чемпионатов ФРГ. За карьеру забил немало красивых мячей, часто использовал удар в падении через себя. Голы Фишера «ножницами» в 1975, 1979 и 1982 году были признаны лучшими в Бундеслиге.
На клубном уровне выступал за немецкие «Мюнхен-1860» (1968-1970), «Шальке-04» (1970-1981), «Кельн» (1981-1984) и «Бохум» (1984-1988).
За сборную ФРГ играл с 1977 по 1982 год, провел за Бундестим 45 матчей, забил 32 мяча. Фишер - серебряный призер чемпионата мира-1982 в Испании, где именно он сравнял счет в дополнительное время знаменитого полуфинала с французами (основное время закончилось вничью - 1:1, а в дополнительное Франция вела 3:1, но немцам удалось отыграться благодаря голам Румменигге и Фишера, а потом вырвать победу в серии пенальти). На финал сил сборной ФРГ не хватило, она уступила Италии - 1:3.
Завершив выступления, Клаус Фишер в 1990 и 1992 году тренировал «Шальке», но без особого успеха.