Регалии: Заслуженный мастер спорта; олимпийский чемпион (2012) в весовой категории до 69 кг; бронзовый призер чемпионата мира (2010); чемпион Европы (2009); 2-кратный бронзовый призер чемпионатов Европы (2011, 2016); победитель Кубка мира (2012); серебряный призер Универсиады (2013).
Родился 19 февраля 1989 года в селе Неркин Шамшадинского района (Армения).
Арсен Галстян в семилетнем возрасте вместе с семьей переехал в Адыгею, где он начал заниматься в знаменитой Майкопской школы дзюдо (основатель школы Якуб Коблев был признан лучшим тренером России по дзюдо ХХ века).
Галстян впервые громко заявил о себе в 2009 году, когда победил на чемпионате Европы-2009 в Тбилиси. Затем последовали бронза на чемпионате мира-2010 в Токио и бронза на Евро-2011 в Стамбуле.
Главного успеха в карьере Арсен добился на Играх-2012 в Лондоне, где в блестящем стиле победил в весовой категории до 60 кг. Галстян болевым приемом на 55 секунде выиграл у Рауля Лалля из Гвинеи, затем за 1 минуту 27 секунд болевым приемом выиграл у Янна Сиккарди из Монако. В следующем круге взял верх над Чхве Гван Хеном из Южной Кореи, в полуфинале - над Ришодом Сабировым из Узбекистана, а в финале против японца Хироаки Хироако уже на 41 секунде провел эффектный бросок, оцененный судьями на иппон (чистая победа).
Таким образом Галстян затратил на все поединки 18 минут и 8 секунд. Он стал первым в истории России олимпийским чемпионом по дзюдо и первым россиянином, победившим в финале турнира японского дзюдоиста.
Арсен Галстян рассчитывал выступить на Олимпиаде-2016 в Рио-де-Жанейро, однако в его весовой категории на Игры отправился Михаил Пуляев, поскольку Галстян не успел подняться на высокую строку в рейтинге IJF.