Регалии: Олимпийский чемпион (1964) в весовой категории до 87 кг; бронзовый призер Олимпийских игр (1968); 2-кратный чемпион мира (1963, 1966); бронзовый призер чемпионата мира (1965); серебряный (1968) и бронзовый (1967) призер чемпионатов Европы; 14-кратный чемпион Болгарии; 2-кратный Спортсмен года в Болгарии (1963, 1966).
Родился 8 апреля 1936 года в Росеново Бургасской области (Болгария).
Продан Гарджев занимался борьбой с детства, выступал на ярмарках, где его и заметил тренер Костадин Жабов, пригласив Продана заниматься в секции города Грудово.
На первых для себя Играх-1960 в Риме Гарджев стал пятым, но уже через четыре года в Токио он первенствовал в весовой категории до 87 кг. К решающей схватке с турком Хасаном Гюнгёром Продан подошел с одинаковым количеством штрафных очков (раньше существовала иная система определения победителя, основанная на количестве набранных на турнире штрафных очков). Болгарин отстоял ничью и стал чемпионом только благодаря тому, что его собственный вес был меньшим, чем у турка.
На Играх-1968 в Мехико Гарджев набрал слишком много штрафных очков, вывести его на первое место могла только чистая победа над советским борцом Борисом Гуревичем, но добиться ее болгарин не сумел и остался третьим.
В активе у Продана Гарджева также две победы на чемпионатах мира в Софии и Толидо.
Скончался 5 июля 2003 года в Бургасе (Болгария).