Регалии: Олимпийский чемпион (2000) в беге на 110 метров с барьерами; бронзовый призер Олимпийских игр (2004) в беге на 110 метров с барьерами; 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1999, 2001); победитель чемпионата мира в закрытых помещениях (1997) в беге на 60 метров с барьерами; победитель Панамериканских игр (1999); 3-кратный победитель этапов Золотой лиги (2000, 2001, 2002).
Родился 9 марта 1976 года в Сантьяго-де-Куба (Куба).
Аньер Гарсия специализировался в барьерном беге на 110 метров. На своей первой Олимпиаде-1996 в Атланте выбыл из борьбы на стадии четвертьфинала.
Через четыре года в Сиднее первенствовал с личным рекордом, пробежав дистанцию ровно за 13 секунд.
На Олимпиаде-2004 в Афинах Гарсия стал третьим с результатом 13,2 секунды. Победил в этом забеге китаец Лю Сян, повторивший мировой рекорд (12,91 секунды) Коллина Джексона, установленный в 1993 году.
Афинская бронза стала последним крупным успехом кубинского бегуна, в 2008 году он завершил карьеру.