Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1960) в гребле на каноэ-двойке; чемпион мира на каноэ-двойке (1963); 2-кратный чемпион Европы (1961, 1963) на каноэ-двойке; 8-кратный чемпион СССР (1959-1963) в составе разных экипажей.
Родился 15 октября 1936 года в Гомеле (Белоруссия).
Леонид Гейштор вырос на берегу реки Сож и все свободное время занимался плаванием и греблей, но что такое каноэ узнал лишь в 1955 году, когда в район приехали на тренировки настоящие спортсмены. Понаблюдав за занятиями, Леонид решил попробовать себя в этом виде гребли и записался в клуб «Водник».
Перед Спартакиадой народов СССР 1959 года белорусские тренеры решили создать тандем Леонид Гейштор - Сергей Макаренко, и этот эксперимент получился удачным - уже в следующем году дуэт завоевал олимпийское Рима-1960 золото на дистанции 1000 метров, оторвавшись от итальянского экипажа более чем на три секунды.
В дальнейшем Гейштор стал чемпионом мира на 10-километровой дистанции, а также двукратным чемпионом Европы, то есть завоевал медали высшей пробы на всех крупных международных соревнованиях. На Игры-1964 олимпийские чемпионы не попали из-за того, что Гейштор тяжело заболел, а в 1966 году тандем распался.
После завершения карьеры Леонид Григорьевич несколько лет преподавал на кафедре физического воспитания в Гомельском государственном университете, затем перешел на тренерскую работу в профсоюзную детскую спортивную школу. Он автор нескольких книг по истории гребли на байдарках и каноэ.