Регалии: Победитель Кубка Карьяла (2009); чемпион Казахстана (2006); обладатель Кубка Казахстана (2005); финалист Кубка Гагарина (2009); лучший вратарь чемпионата Казахстана (2005/06); лучший вратарь КХЛ (2008/09); обладатель приза «Золотой шлем» (2008/09).
Родился 30 августа в 1983 года в Челябинске (Россия).
Георгий Гелашвили - вратарь, воспитанник хоккейной школы челябинского «Трактора», за который играл с 2000 по 2002 год, а затем с 2006 по 2008 год.
Выступал также за казахстанский «Казахмыс» (2003-2006), челябинский «Мечел» (2008 - аренда), ярославский «Локомотив» (2008-2010), магнитогорский «Металлург» (2010-2013), нижегородское «Торпедо» (2013-2014), «Саров» (2014 - аренда), «Югру» из Ханты-Мансийска (2014-2016). В 2016 году перешел в казахстанскую «Сарыаку».
В составе ярославского «Локомотива» Гелашвили стал финалистом Кубка Гагарина и, несмотря на то что железнодорожники в семи матчах уступили казанскому «Ак Барсу», по итогам сезона был признан лучшим голкипером КХЛ, а также получил приз «Золотой шлем» (вручается каждому члену символической шестерки игроков - вратарь, пара защитников, трио нападающих).
Георгий Гелашвили выступал за сборную России на двух турнирах Еврохоккейтура, в составе главной команды страны стал победителем Кубка Карьяла.