Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; международный гроссмейстер; 7-кратный победитель Всемирных шахматных олимпиад; полуфиналист матча претендентов (1965); 2-кратный чемпион СССР (1955, 1979); многократный победитель и призер международных турниров.
Родился 8 марта (некоторые источники указывают 2 марта) 1925 года в Одессе (Украина).
Возможно, Ефим Геллер и не стал бы шахматистом, если бы в родном одесском Дворце пионеров его приняли в секцию футбола. Увы, «селекционеры»-футболисты таланта в мальчишке не разглядели, и тогда он записался на шахматы. Благо было с кого брать пример: отец будущего гроссмейстера - Петр Ефимович - в дореволюционные годы был учеником самого Бориса Верлинского.
Шахматы увлекли Ефима, он готов был круглыми сутками просиживать за доской, но очень любил и подвижные игры. В студенческие годы его даже включали в сборную Одессы по баскетболу. И все же, когда пришла пора выбирать, Геллер однозначно склонился в пользу шахмат. Как сам признавался, никогда об этом не жалел.
К 28 годам Ефим Геллер стал международным гроссмейстером, до 1962 года единственным на Украине. Он играл ярко, обожал обоюдоострые позиции с множеством вариантов и зачастую ставил в тупик чемпионов мира. У него был положительный баланс личных встреч с Ботвинником, Смысловым, Петросяном. И даже с Фишером.
Ефим Геллер - один из сильнейших шахматистов послевоенных лет. В 50-70 годы он шесть раз выступал на турнирах претендентов, а в 1965-м дошел до полуфинала. В составе сборной СССР стал семикратным победителем Всемирных шахматных олимпиад.
Последним крупным успехом Ефима Геллера можно считать победу на чемпионате СССР 1979 года. Здесь он обошел молодых Юсупова, Каспарова, Балашова, до него никто не становился победителем Всесоюзного первенства в 54 года.
Он продолжал активно участвовать в турнирах и в восьмидесятые, а 1991-м разделил с Василием Смысловым 1-2 места на первом в истории чемпионате мира среди «сеньоров» (шахматистов старше 60 лет). В следующем году Ефим Петрович стал единоличным победителем этого турнира.
Ефим Петрович Геллер скончался 17 ноября 1998 года в поселке Переделкино, Москва.