Регалии: Победитель Лиги чемпионов (2009); чемпион Испании (2009); обладатель Кубка Испании (2009); обладатель Кубка английской лиги (2011); обладатель Кубка Интертото (2002); 3-кратный чемпион Белоруссии (1999, 2012, 2013).
Родился 1 мая 1981 года в Минске (Белоруссия).
В детстве занимался легкой атлетикой, плаванием, прыжками в воду, но в итоге выбрал футбол. Занимался в школе минского «Динамо». В 17-летнем возрасте подписал контракт с БАТЭ, а в следующем году стал чемпионом Белоруссии.
С 19 лет Глеб выступал за границей. Вместе с младшим братом Вячеславом подписал контракт со «Штутгартом», дебютировал за который в сентябре 2000 года. В следующем сезоне стал игроком основного состава команды, выполнял роль плеймейкера. В чемпионате 2004/05 Александр стал лучшим ассистентом Бундеслиги и летом ушел в лондонский «Арсенал».
В составе «канониров» закрепился не сразу из-за травмы, выбившей Глеба из строя на несколько месяцев. Вернувшись, стал регулярно выходить на поле и 17 мая 2006 года стал первым белорусским футболистом, принявшим участие в финале Лиги чемпионов.
«Арсенал» уступил на парижском «Стад де Франс» «Барселоне» - 1:2. В тот момент каталонцы и обратили внимание на техничного полузащитника.
Переход Глеба в «Барселону» состоялся летом 2008 года, но в Испании дела у него пошли из рук вон плохо. Началось все с травмы, затем Александр долго полировал скамейку запасных, то и дело высказывая недовольство тем, что его редко выпускают на поле.
Летом 2009 года Глеб отправился в годичную аренду в «Штутгарт», где за весь сезон не забил ни одного мяча и нанес всего два удара в створ ворот.
Потом были аренды в английский «Бирмингем» и немецкий «Вольфсбург», а в феврале 2012 года Глеб неожиданно оказался в «Крыльях Советов». Впрочем, за самарскую команду Александр провел всего восемь матчей, ничем особо не запомнился и отправился в БАТЭ.
В начале 2014 года Глеб переехал в Турцию. Здесь он сначала выступал за «Коньяспор», затем за «Генчлерберлиги». Потом снова были "Крылья Советов" и БАТЭ. В марте 2020 года объявил о завершении карьеры.
За сборную Белоруссии Александр Глеб провел 80 матчей (2001-2019), забил 6 мячей.