Регалии: Серебряный (2016) и 2-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (2008, 2012) в весовых категориях до 96 и 97 кг; чемпион мира (2010); 3-кратный серебряный призер чемпионатов мира (2009, 2013, 2014); бронзовый призер чемпионата мира (2015); победитель (2006) и бронзовый призер (2005) Кубка мира; 3-кратный чемпион Европы (2009, 2010, 2011); серебряный призер чемпионата Европы (2014); чемпион Европейских игр (2015). Признавался FILA лучшим борцом мира (2010).
Родился 24 апреля 1983 года в городе Алагир, Северная Осетия (Россия).
Гозюмов - один из тех борцов, которым «не хватило места» в сборной России. Понимая, что с существующим уровнем конкуренции пробиться на крупные международные соревнования мало шансов, воспитанники осетинской, дагестанской школы борьбы переезжали в бывшие республики Советского Союза - Узбекистан, Украину, Таджикистан, Азербайджан и так далее.
Первый титул чемпиона мира Хетаг завоевал в 2010 году в Москве, взяв реванш у земляка - олимпийского чемпиона и 4-кратного чемпиона мира Хаджимурата Гацалова. Годом ранее в датском Хернинге Гозюмов обидно уступил Гацалову в финале. При равном счете победа досталась россиянину лишь благодаря тому, что он провел в этой схватке последнее оцененное техническое действие.
После победы на проходившем в столице Азербайджана чемпионате Европы Международная федерация борьбы вручила Гозюмову приз лучшего борца планеты.
На Играх-2008 в Пекине Гозюмов уступил в полуфинале будущему олимпийскому чемпиону Ширвани Мурадову и довольствовался бронзой.
Через четыре года в Лондоне Хетаг успешно начал турнир, но потом из-за резкого ухудшения самочувствия уступил украинскому борцу Валерию Андрейцеву. Гозюмова везли в больницу, когда стало известно, что появился шанс бороться за бронзу. Уговорив медиков отвезти его обратно, Хетаг вышел на ковер и выиграл свою вторую бронзовую олимпийскую награду.
На Играх-2016 в Рио-де-Жанейро Гозюмов был близок к мечте стать олимпийским чемпионом, но в финале ничего не сумел противопоставить 20-летнему американцу Кайлу Снайдеру. Сразу после этой Олимпиады Хетаг Гозюмов объявил о завершении карьеры.