Регалии: 3-кратный олимпийский чемпион (1920, 1924, 1928) в мужском одиночном катании; серебряный призер Олимпийских игр (1932) в мужском одиночном катании.
Родился 7 июня 1893 года в Стокгольме (Швеция).
Уникальный шведский фигурист стал первым в мире, кому удалось завоевать медали на четырех Олимпиадах подряд. К трем золотым наградам он приплюсовал серебро на Играх в Лейк-Плэсиде, хотя вполне мог претендовать на четвертый титул. Помешал казус - во время исполнения программы Графстрём столкнулся с оказавшимся на льду фотокорреспондентом.
Лишь в 2014 году россиянину Евгению Плющенко удалось повторить, но не превзойти достижение шведа. В активе у Плющенко также четыре медали, но только две из них высшей пробы.
Графстрём в 1925 году переехал в Потсдам, где жил и тренировался, но выступать продолжал под флагом Швеции. Еще будучи действующим спортсменом, помогал норвежке Соне Хени (3-кратной олимпийской чемпионке), ставил ей программы, объяснял технику выполнения обязательных элементов, однако тренером не стал.
Окончив университет в Берлине, работал архитектором, занимался коллекционированием картин (эта коллекция передана Музею мирового фигурного катания в Колорадо-Спрингс).
Скончался в 44-летнем возрасте от заражения крови 14 апреля 1938 года в Потсдаме (Германия).