Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1992); 2-кратный чемпион мира (1993, 1997); серебряный призер чемпионата мира (1999); чемпион Европы (1996); 2-кратный серебряный призер чемпионатов Европы (1994, 2000).
Родился 4 февраля 1968 года в Волгограде (Россия).
Олег Гребнев в юности занимался многими видами спорта, и в 1983 году был принят в Волгоградскую школу-интернат спортивного профиля, где окончательно сделал выбор в пользу гандбола.
Через пять лет дебютировал в составе волгоградского «Каустика», в 1989-м стал победителем первенства мира среди юниоров.
На Играх-1992 в Барселоне Гребнев представлял в объединенной сборной СНГ Россию и завоевал в составе команды титул олимпийского чемпиона (в финале сборная СНГ обыграла сборную Швеции - 22:20).
Гребнев стал соавтором первой в истории российского гандбола победы на чемпионате мира-1993 в Стокгольме, а через четыре года второй раз завоевал золото на мировом первенстве в Японии. Он выступал на Играх-1996 в Атланте, где российская команда заняла пятое место.
На клубном уровне Олег Гребнев играл за волгоградский «Каустик» и ЦСКА, затем выступал в чемпионатах Португалии, Германии и Испании.
Завершив карьеру игрока, Олег Гребнев работал заместителем председателя Спорткомитета Астраханской области, а с 2012 по 2015 год занимал пост президента гандбольного клуба «Каустик».