Регалии: В качестве тренера - Финалист Кубка УЕФА (2009); 3-кратный серебряный призер чемпионата России (2002, 2003, 2005); 4-кратный чемпион России (2004, 2007, 2008, 2009); 7-кратный обладатель Кубка России (2002, 2003, 2004, 2005, 2007, 2008, 2009); обладатель Italy Women’s Cup (2005); финалист Italy Women’s Cup (2004); обладатель Кубка ФНЛ (2014).
Родился 28 сентября 1966 года в Ереване (Армения).
Семья Александра Григоряна переехала в Кисловодск, когда ему было всего шесть лет. Увлекался футболом, однако как игрок успехов не добился. Закончив институт физкультуры, стал тренировать женские футбольные команды.
С тольяттинской «Ладой» выиграл чемпионат страны и трижды стал обладателем Кубка России. Затем возглавил пермскую «Звезду 2005», которая при Александре Витальевиче стала одним из лидеров женского российского футбола, трехкратным чемпионом страны, финалистом Кубка УЕФА.
С 2009 года Григорян тренировал мужские команды - «Нижний Новгород», «Химки», хабаровскую «СКА-Энергию», пятигорский «Машук-КМВ», «Луч-Энергию» из Владивостока, «Тосно» из Ленинградской области, узбекский «Пахтакор».
В дальнейшем возглавлял "СКА-Хабаровск", махачкалинский "Анжи", московский "Арарат", "Луч-Энергию" из Владивостока, женский ЦСКА, "Тамбов", команды из Армении. В 2023 году несколько месяцев тренировал краснодарскую "Кубань".
Параллельно Александр Григорян неоднократно выступал на спортивных каналах в качестве эксперта по футболу.