Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; победитель Игр Доброй воли (1990) в весовой категории до 60 кг; серебряный призер чемпионата мира (1991); чемпион СНГ (1992); победитель Спартакиады народов СССР (1991). В профессиональном боксе - Чемпион мира по версии WBO (1996-2004) в легком весе.
Родился 20 октября 1967 года в Ташкенте (Узбекистан).
Артур Григорян начал заниматься боксом в 11-летнем возрасте. Благодаря серии успешных выступлений на международных турнирах был включен в сборную СССР и принял участие в Играх Доброй воли-1990 в Сиэтле. Здесь Григорян одержал пять убедительных побед и стал чемпионом в весовой категории до 60 кг.
Победив на Спартакиаде народов СССР-1991, получил право выступить на чемпионате мира. В Сиднее Артур Григорян по пути к финалу выиграл у главного фаворита соревнований кубинца Хулио Гонсалеса (15:13), однако в решающем поединке за золото уступил немцу Марко Рудольфу (14:19).
В составе объединенной сборной СНГ Григорян отправился на Игры-1992, но успеха в Барселоне не добился и вскоре перешел в профессионалы. На любительском ринге в общей сложности провел 384 боя, одержав в них 361 победу при 23 поражениях.
В 1996-м нокаутировал в 12 раунде пуэрториканца Антонио Риверу и завоевал звание чемпиона мира по версии WBO в легком весе и в дальнейшем 17 раз защищал титул.
Лишь в январе 2004-го проиграл по очкам бразильцу Аселино Фрейтасу. Это было единственное поражение Артура Григоряна в статусе профессионала. Остальные 38 боев он выиграл (22 раза - нокаутом).
Завершив карьеру, Григорян начал работать тренером в клубе Universum Box Promotion, где помогал готовиться таким боксерам, как Денис Бойцов, Рахим Чахкиев, Руслан Чагаев и др.