Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1988, 1994) в парном катании; 4-кратный чемпион мира (1986, 1987, 1989, 1990); серебряный призер чемпионата мира (1988); 3-кратный чемпион Европы (1988, 1990, 1994); серебряный призер чемпионата Европы (1986); чемпион СССР (1987); чемпион России (1994); 3-кратный чемпион мира среди профессионалов (1991, 1992, 1994).
Родился 4 февраля 1967 года в Москве.
Сергей Гриньков начал заниматься фигурным катанием в 5-летнем возрасте в ЦСКА. Тренировался в группе одиночников, но в 15-летнем возрасте был переведен в парное катание, где составил дуэт с Екатериной Гордеевой.
Пара тренировалась у разных тренеров, но впервые завоевала золото чемпионата мира под руководством Станислава Жука. Однако в том же году несколько фигуристов обратились к руководству ЦСКА с требованием отстранить Жука от тренировок. Гордеева и Гриньков также подписали письмо и перешли в группу Станислава Леоновича.
Несмотря на то что в ноябре 1987 года партнерша получила при падении тяжелую травму головы, дуэт успел восстановиться к Олимпиаде-1988 в Калгари и уверенно завоевал здесь золото.
Победив еще на двух чемпионатах мира (всего дуэт первенствовал на четырех чемпионатах мира среди любителей), Гордеева и Гриньков ушли из любительского спорта, но перед Играми-1994 в Лиллехаммере решили вернуться, воспользовавшись изменениями в правилах, запрещавших профессионалам выступать на Олимпиадах.
Пара последовательно победила на чемпионате России, затем на чемпионате Европы и, наконец, на Олимпийских играх, опередив другой российский дуэт Наталья Мишкутенок - Артур Дмитриев.
20 ноября 1995 года во время тренировки в американском Лейк-Плэсиде Сергей Гриньков почувствовал себя плохо и потерял сознание. Прибывшие медики констатировали смерть от обширного инфаркта. Гриньков похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.