Регалии: Заслуженный мастер спорта; 3-кратный чемпион мира по блицу (2006, 2012, 2015); 2-кратный победитель Всемирных шахматных олимпиад (2000, 2002); 3-кратный победитель Командных чемпионатов мира (2005, 2010, 2013); чемпион России (2009); многократный победитель и призер международных турниров.
Родился 31 октября 1983 года в Москве.
Александр Грищук в раннем детстве проявил незаурядный талант. Он четырежды побеждал на первенствах России в возрастных категориях до 10, 12, 14 и 16 лет, а на первенстве мира для 10-летних стал серебряным призером.
Первого крупного успеха на турнирах среди взрослых Александр добился в 1999 году, победив на мемориале Чигорина, после чего был включен в состав сборной России, с которой трижды впоследствии завоевывал первые места на Командных чемпионатах мира и дважды - на Всемирных шахматных олимпиадах.
Грищук - мастер игры в быстрые шахматы, ему трижды удавалось побеждать на чемпионатах мира по блицу.
В турнирах с классическим контролем времени он ближе всего подобрался к Матчу за мировую шахматную корону в мае 2011 года, когда в матчах претендентов обыграл в четвертьфинале Левона Ароняна из Армении, а в полуфинале - соотечественника Владимира Крамника. В финале Грищук уступил Борису Гельфанду, представлявшему Израиль (2,5:3,5), который в 2012-м проиграл матч чемпиону мира Вишванатану Ананду из Индии.