Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер России; олимпийский чемпион (1964) на байдарке-четверке на дистанции 1000 метров; чемпион мира (1966) на байдарке-четверке на дистанции 10000 метров; бронзовый призер чемпионата мира (1963); чемпион Европы (1967); 2-кратный серебряный (1961, 1967) и бронзовый (1963) призер чемпионатов Европы; 15-кратный чемпион СССР (1960-1973).
Родился 8 июля 1939 года в Москве.
Анатолий Гришин специализировался в гребле на байдарках. Наибольших успехов добился в составе четверок. В частности, на Олимпиаде в Токио он выступал в экипаже с Николаем Чужиковым, Вячеславом Ионовым и Владимиром Морозовым.
После окончания карьеры перешел на тренерскую работу, подготовил олимпийского чемпиона (1980) Юрия Лобанова, бронзового призера Олимпийских игр (1968) Наума Прокупца, за что удостоился звания Заслуженный тренер РСФСР.
Анатолий Кузьмич был вице-президентом федерации морских многоборий и гребно-парусного спорта России, главным тренером по морскому гребно-парусному многоборью и гребле на ялах Центрального морского клуба РОСТО.
Скончался 14 июня 2016 года в Москве. Похоронен на Николо-Архангельском кладбище.