Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный призер Олимпийских игр (2012) в командном первенстве; 2-кратный серебряный (2012) и 2-кратный бронзовый (2013) призер чемпионатов Европы; 3-кратная победительница юниорского первенства Европы (2010); серебряный призер юниорского первенства Европы (2010) в абсолютном первенстве.
Родилась 16 января 1996 года в Москве.
Анастасия Гришина начала заниматься гимнастикой в ЦСКА, неоднократно выигрывала детские и юношеские соревнования. В 2010 году дебютировала на юниорском первенстве Европы, где стала серебряным призером в абсолютном первенстве и выиграла три золотые медали в отдельных упражнениях и в составе команды.
Через два года Анастасия выступала уже на взрослом чемпионате Европы, завоевав два серебра в составе команды и в упражнениях на брусьях. В том же году на Олимпиаде в Лондоне 16-летняя Гришина стала вице-чемпионкой в командном первенстве.