Регалии: Заслуженный мастер спорта; олимпийская чемпионка (1964) в командном первенстве; 2-кратный серебряный призер чемпионата СССР (1964) в упражнениях на бревне и в вольных упражнениях.
Родилась 4 ноября 1942 года в Миассе Челябинской области (Россия).
Людмила Громова (до замужества - Пермякова) начала заниматься гимнастикой в 1954 году в школе, открытой в Миассе фронтовиком Вениамином Астафьевым. Людмила быстро прогрессировала и в 1957-м на соревнованиях в Челябинске получила предложение переехать в Москву, в ЦСКА.
На чемпионате Советского Союза в 1964 году завоевала две серебряные медали - в упражнениях на бревне и в вольных упражнениях. Благодаря этому успеху была включена в сборную СССР и приняла участие в Играх-1964 в Токио.
Здесь в личном первенстве Людмила выступила не очень удачно - в многоборье заняла лишь 30 место, а в отдельных упражнениях лишь раз (в вольных упражнениях - 16 место) пробилась в первую двадцатку.
Тем не менее Громова внесла свой вклад в командую победу советской сборной и вместе с Ларисой Латыниной, Тамарой Замотайловой, Тамарой Маниной, Полиной Астаховой и Еленой Волчецкой стала олимпийской чемпионкой.
Завершив выступления, Людмила Громова (после второго замужества - Асеева) работала тренером-преподавателем в Москве.