Регалии: Заслуженный тренер СССР; Заслуженный тренер России; лучший тренер СССР 1985 года; 3-кратный лучший тренер страны в зимних видах спорта.
Родился 3 июля 1945 года в Мурманске (Россия).
Александр Алексеевич Грушин возглавлял женскую сборную СССР/России с 1984 по 1998 годы, мужскую сборную России — с 1999 по 2002 годы.
За время тренерской деятельности подготовил 15 олимпийских чемпионов и 24 чемпионов мира.
С 2010 года Грушин работал в Олимпийском комитете России руководителем управления по научно-методическому обеспечению спортивной подготовки.