Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1960) в стрельбе из произвольного пистолета с 50 метров; 2-кратный чемпион мира (1958, 1962); серебряный призер чемпионата мира (1958); чемпион Европы (1959); серебряный призер чемпионата Европы (1959); 5-кратный чемпион СССР; 2-кратный рекордсмен мира.
Родился 5 января 1922 года в селе Александровка Воронежской области (Россия).
Алексей Гущин выступал за ДОСААФ, в годы Великой Отечественной войны служил в рядах Красной Армии. Главных спортивных успехов Гущин добился в послевоенное время, став олимпийским чемпионом, 2-кратным чемпионом мира и чемпионом Европы.
Завершив выступления, работал тренером-преподавателем. В 1965 году выпустил книгу «Спортивная стрельба из малокалиберного пистолета и револьвера».
Скончался 14 декабря 1986 года в Москве.