Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1988) в командном первенстве рапиристов; победитель турнира «Дружба-84» (1984) в командном первенстве рапиристов; серебряный (1995) и бронзовый (1985) призер чемпионатов мира в командном первенстве; 5-кратный обладатель Кубка Европы; многократный победитель и призер чемпионатов СССР и России.
Родился 27 ноября 1965 года в Уфе, Башкирия (Россия).
Анвар Ибрагимов начинал заниматься фехтованием на рапирах в ДСО «Локомотив», затем перешел в ЦСКА, где тренировался под руководством выдающегося советского наставника Марка Мидлера.
Вместе с Владимиром Апциаури, Борисом Корецким, Ильгаром Мамедовым и Александром Романьковым стал олимпийским чемпионом на Играх-1988 в Сеуле.
Через четыре года в Барселоне-1992 выступал в составе объединенной команды СНГ и занял пятое место.
Завершив карьеру, перешел на тренерскую работу. Являлся старшим тренером юниорской сборной России по фехтованию на рапирах (2000-2004), а также старший тренер мужской сборной России (2005-2006). Подготовил призеров Олимпийских игр Реналя Ганеева и Руслана Насибулина, за что удостоился звания Заслуженный тренер России.
Сын Анвара Ибрагимова и его супруги, двукратной чемпионки мира Ольги Величко, Камиль Ибрагимов, также стал фехтовальщиком, двукратным чемпионом мира.