Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; обладатель Кубка СССР (1944); 2-кратный лучший вратарь СССР (1950, 1951).
Родился 25 июля 1921 года в Петрограде (Россия).
Леонид Иванов дебютировал в высшей лиге советского футбола в мае 1939 года в 17-летнем возрасте. Несмотря на то что ленинградский «Сталинец» (так назывался «Зенит» до 1940 года) проиграл «Спартаку», а юный голкипер пропустил четыре мяча, он стал основным вратарем команды. В чемпионате-1939 Иванов провел 14 матчей, в следующем сезоне - 18.
Первенство 1941 года прервала Великая Отечественная война, ленинградских игроков эвакуировали в Казань, где они по 12-14 часов в сутки работали на оптическом заводе. Тем не менее футболисты находили время для тренировок и даже проводили товарищеские матчи.
В 1944 году был возобновлен розыгрыш Кубка СССР, который ленинградский «Зенит» сенсационно выиграл, обыграв московское «Динамо» (3:1), минское «Динамо» (0:0, переигровка - 1:0), батумское «Динамо» (1:0), московский «Спартак» (3:2) и в финале — московский ЦДКА (2:1). Леонид Иванов в шести матчах пропустил всего четыре мяча.
В послевоенных чемпионатах «Зенит» был средней командой, не претендующей на медали. Тем не менее Леонид Иванов считался одним из лучших вратарей страны. Дважды — в 1950 и 1951 годах он назывался №1 на позиции вратаря в списке 33 лучших футболистов сезона в СССР.
Леонид Иванов регулярно получал приглашения о переходе в московские клубы «Спартак» и ВВС, но неизменно отказывался. Всего в высшей лиге чемпионата СССР Леонид Иванов сыграл 289 матчей, в которых он пропустил 440 мячей.
Именем Леонида Иванова назван символический клуб, в который входят вратари футбольного клуба «Зенит», сохранившие свои ворота в неприкосновенности в 15 и более играх за клуб.
На Олимпийских играх 1952 года Иванов был основным вратарем сборной СССР. Поражение в четвертьфинале от Югославии расценили в Советском Союзе как позор. Базовый клуб сборной СССР московский ЦДСА был расформирован. Единственным игроком, к которому не возникло претензий, стал Иванов. Ему по возвращении из Финляндии присвоили звание Заслуженный мастер спорта.
После окончания карьеры Леонид Григорьевич работал тренером, а в начале 90-х - таксистом.
Скончался 14 сентября 1990 года в Санкт-Петербурге (Россия). Похоронен на Волковском кладбище.