Регалии: Абсолютный чемпион СССР (1941); 2-кратный чемпион СССР (1936, 1939) на отдельных дистанциях.
Родился 6 июня 1912 года в Саратове (Россия).
Первым спортивным увлечением Анатолия была классическая борьба, которой он занимался под руководством отца, Константина Северьяновича. Позднее появилось увлечение парусным спортом, и Анатолий стал одним из лучших яхтсменов Саратова.
Потом неожиданно для многих увлекся конькобежным спортом. Настоящие коньки в ту пору в Саратове было трудно отыскать и стоили они дорого, поэтому первые коньки Капчинский изготовил сам.
Квалифицированных тренеров в родном городе тогда тоже не было, и азы бега на коньках пришлось осваивать самостоятельно: на природных катках, по книгам о конькобежном спорте, по фотографиям конькобежцев, вырезанным из газет и журналов.
Важную роль в становлении Капчинского сыграло знакомство с приехавшим в Саратов сильнейшим конькобежцем страны Константином Кудрявцевым, который охотно делился с молодыми спортсменами опытом. Уже тогда он посоветовал Капчинскому сосредоточить усилия на спринтерских дистанциях.
В 1934 году Анатолий впервые принял участие в чемпионате страны и занял 37-е место, но уже через год Капчинский стал чемпионом на дистанции 500 метров.
В 1938 году Анатолий установил рекорд СССР на дистанции 1500 метров. Этот рекорд продержался 13 лет. В том же году молодой конькобежец сильно заболел, началось осложнение на почках. Врачи уверяли, что со спортом придется закончить, но Анатолий не сдался и уже в начале зимы 1941 года вышел на старт первенства Москвы, где занял второе место в беге на 500 метров и стал чемпионом в беге на 5000 метров.
В этом же году он победил на всесоюзных соревнованиях и стал первым обладателем только что учрежденного приза Верховного Совета СССР. Фактически это было равноценно завоеванию звания абсолютного чемпиона страны.
На фронт Капчинского не взяли, так как он был инженером-железнодорожником. Тогда Анатолий вместе со многими другими спортсменами добровольцем поступил в Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения НКВД, бойцов которой готовили к действиям в тылу врага, а также к борьбе с фашистскими диверсантами в тылу советских войск.
В мае 1942 года Капчинский попал в специальный отряд, получивший название «Победители». В составе группы десантников он был отправлен в тыл врага, где и погиб в бою 28 июня 1942 года.
С 1946 в СССР ежегодно проводились соревнования памяти Анатолия Капчинского.