Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956) в весовой категории до 79 кг; бронзовый призер Олимпийских игр (1960) в весовой категории до 87 кг; 3-кратный чемпион мира (1953, 1955, 1958); победитель Кубка мира (1956); 4-кратный чемпион СССР (1952-1955); победитель Всемирных студенческих игр (1951).
Родился 29 марта 1929 года в Батуми, Аджария (Грузия).
Гиви Картозия мог принять участие в первой для советских спортсменов Олимпиаде-1952 в Хельсинки - когда решался вопрос о том, кто будет представлять страну в весовой категории до 79 кг, Картозия трижды победил Николая Белова. Однако тренерский штаб все же предпочел более опытного борца (Белов стал бронзовым призером Олимпиады).
Через четыре года в Мельбурне Гиви Картозия доказал, что является сильнейшим в своей весовой категории, одержав серию красивых побед на олимпийском турнире.
На Олимпиаде-1960 в Риме Картозия выступал в более тяжелой весовой категории (до 87 кг). Здесь он в последнем туре уступил турецкому борцу Тевфику Кышу и по количеству набранных штрафных очков занял третье место (ранее существовала иная система определения победителя - по числу штрафных очков, набранных по ходу турнира).
Завершив выступления, работал тренером, возглавлял Школу высшего спортивного мастерства в Тбилиси.
Скончался 3 апреля 1998 года в Тбилиси (Грузия). Именем Гиви Картозия назван Тбилисский дворец спорта.