Регалии: Заслуженный мастер спорта; бронзовый призер Олимпийских игр (2012); обладатель Промо-кубка Единой лиги ВТБ (2008); чемпион НБА (2016); 6-кратный чемпион России (2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014); 5-кратный чемпион Единой лиги ВТБ (2010, 2012, 2013, 2014, 2015); обладатель Кубка России по баскетболу (2010).
Родился 8 мая 1985 года в Томске (Россия).
Александр Каун начал заниматься баскетболом в Томске, потом отправился учиться в США и здесь играл центровым сначала в школьной команде, затем в студенческой "Канзас Джейхокст" и в 2008-м стал победителем студенческой лиги. В том же году начал выступать за сборную России и ЦСКА.
В составе армейского клуба стал многократным чемпионом России и Единой лиги ВТБ. В составе главной команды страны завоевал бронзу на Играх-2012 в Лондоне. Здесь россияне на групповом этапе обыграли сборные Великобритании (95:75), Китая (73:54), Бразилии (75:74) и Испании (77:74), уступили сборной Австралии (80:82), но все равно заняли первое место в подгруппе.
В четвертьфинале сборная России обыграла литовцев - 83:74, в полуфинале проиграла испанцам (59:67), а в матче за бронзовые медали взяли верх над аргентинцами (81:77).
В сентябре 2015 года Каун перешел в "Кливленд Кавальерс". Здесь он играл вместе с другим россиянином, Тимофеем Мозговым, и по итогам сезона оба стали чемпионами Национальной баскетбольной ассоциации - впервые в истории советского и российского баскетбола.
После этого триумфа Александр Каун объявил о завершении карьеры.