Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный (2000) и бронзовый (2004) призер Олимпийских игр; 2-кратный серебряный (1999, 2005) и 2-кратный бронзовый (2001, 2003) призер чемпионатов Европы; победитель Кубка мира (1999); 4-кратный серебряный (1998, 2000, 2007, 2010) и 5-кратный бронзовый (1996, 1997, 2001, 2006, 2009) призер Мировой лиги; победитель Евролиги (2005); чемпион Европы (1994) и мира (1995) среди молодежи; победитель клубного чемпионата мира (2014).
Родился 18 марта 1976 года в Набережных Челнах, Татарстан (Россия).
В детстве увлекался хоккеем, плаванием, дзюдо и баскетболом. Волейбол выбрал по настоянию отца и поначалу не особо горел желанием ходить на тренировки. Когда Алексею исполнилось 16, тренер «Искры» Сергей Цветнов уговорил родителей перспективного парня переехать в Одинцово.
В 1993 году Казаков уже играл в высшей лиге, а в 1996 получил приглашение в сборную России и долгие годы вызывался на каждые сборы, несмотря на то что защищал цвета итальянских клубов.
Его называли самым высоким (217 см) волейболистом планеты, а когда Казаков выходил на площадку вместе со Станиславом Динейкиным (216 см), их непробиваемый блок наводил на соперников ужас.
В 1998 году Казаков был признан лучшим волейболистом России и получил приз Андрея Кузнецова. Он семь раз принимал участие в матчах всех звезд России и трижды - в матчах всех звезд Италии.