Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1972) в весовой категории до 57 кг; 2-кратный чемпион мира (1969, 1971); серебряный (1973) и бронзовый (1970) призер чемпионатов мира; бронзовый призер чемпионата Европы (1967); чемпион СССР (1971).
Родился 2 января 1947 года в Ташкенте (Узбекистан).
Рустем Казаков впервые выступил на чемпионате мира в 1967 году, но занял всего лишь седьмое место. Тем не менее был включен в олимпийскую сборную перед Играми-1968 в Мехико, однако принять участие в турнире не смог из-за полученной на тренировке травмы. Через четыре года в Мюнхене завоевал золото в весовой категории до 57 кг.
Выступал за ташкентское «Динамо» (1963-1967), ташкентские Вооруженные силы (1968-1975), а с 1975 года - за Вооруженные силы (Москва).
Завершив карьеру в 1975 году, работал тренером в ЦСКА, входил в тренерские штабы сборных СССР и России.
В 1989 году переехал в Крым, где стал президентом Крымской федерации национальной борьбы куреш.