Регалии: 3-кратная олимпийская чемпионка (2004 - 2 медали, 2008) в беге на 200 метров (дважды) и эстафете 4х100 метров; 3-кратный серебряный (2000, 2012, 2016) и 2-кратный бронзовый (2004, 2012) призер Олимпийских игр; 3-кратная чемпионка мира (2007, 2011, 2015) в беге на 100 и 200 метров, а также в эстафете 4х100 метров; 7-кратный серебряный (2005 - 2 медали, 2007 - 2 медали, 2009, 2011 - 2 медали) и бронзовый (2015) призер чемпионатов мира; победительница и серебряный призер чемпионата мира по эстафетам (2015).
Родилась 15 мая 1982 в округе Трилони, Корнуолл (Ямайка).
В начале 2000-х поступила в Университет Арканзаса и с тех пор жила и тренировалась в США. После того как вышла замуж за партнера по сборной Омара Брауна, переехала в город Клермонт (штат Флорида).
Вероника пять раз признавалась лучшей спортсменкой Ямайки (2004, 2007, 2008, 2010, 2011). По количеству олимпийских медалей, завоеванных на спринтерских дистанциях среди женщин (3 золота, 3 серебра и 2 бронзы), уступает только бывшей соотечественнице Мерлин Отти (3 серебряные и 6 бронзовых медалей).
В июне 2013 года допинг-проба 3-кратной олимпийской чемпионки дала положительный результат. Ей грозила двухлетняя дисквалификация, однако Вероника отделалась выговором. Как пояснили в федерации легкой атлетики Ямайки, запрещенный препарат попал в организм спортсменки из-за крема, который Вероника использовала для лечения травмы ноги. Выяснилось, что она заранее уведомила об этом WADA.
Последнюю олимпийскую награду 34-летняя Кэмпбелл-Браун завоевала на своей пятой Олимпиаде в Рио-де-Жанейро. Здесь Вероника стала второй в составе эстафетной команды 4х100 метров. Сборная Ямайки проиграла американскому квартету 0,35 секунды (трехкратная олимпийская чемпионка бежала на третьем этапе).