Регалии: 3-кратный чемпион России (1995, 2002, 2004); обладатель Кубка России (2001); чемпион Грузии (1990).
Родился 21 октября 1964 года в Нальчике, Кабардино-Балкария (Россия).
Заур Хапов - вратарь, воспитанник нальчикской футбольной школы, причем начинал играть на позиции полузащитника, а в воротах оказался, потому что голкипер его команды получил травму.
Выступал за нальчикский «Спартак» (1982, 1985-1986), ростовский СКА (1983-1984). В 1987 году оказался в московском «Спартаке», но в основной состав не пробился и был отправлен в аренду в ярославский «Шинник» (1988). В дальнейшем играл за тбилисское «Динамо» (1988-1989), грузинскую «Иберию» (1990), владикавказскую «Аланию» (1991-1999) и московский «Локомотив» (2000-2005).
Наиболее ярко Хапов проявил себя в «Алании», с которой выиграл чемпионский титул в сезоне-1995 и дебютировал в еврокубках (в сезоне-1994 был признан лучшим вратарем чемпионата по версии газеты «Спорт-Экспресс»).
Впоследствии голкипер еще дважды становился чемпионом страны с «Локомотивом», но здесь он уже не являлся основным вратарем команды - за пять лет провел на поле всего два матча.
Завершив выступления, Заур Хапов получил тренерскую лицензию и работал тренером вратарей в «Локомотиве» (2005-2006, 2008-2010), пермском «Амкаре» (2007), нальчикском «Спартаке» (2011-2012), махачкалинском «Анжи» (2012-2016).
В 2016 году вернулся в «Локомотив».