Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1972) в весовой категории до 67,5 кг; 2-кратный чемпион мира (1972, 1973); бронзовый призер чемпионата мира (1971); 2-кратный чемпион Европы (1973, 1974); бронзовый призер чемпионата Европы (1972); 4-кратный чемпион СССР (1971, 1973, 1974, 1975); серебряный призер чемпионата СССР (1972).
Родился 1 января 1949 года в ауле Кошехабль, Адыгея (Россия).
Мухарбий Киржинов начинал выступать за саратовский «Спартак», затем перешел в СКА из Ростова-на-Дону, а в конечном итоге оказался в ЦСКА.
Могучий сельский парень впервые громко заявил о себе, победив в легкой весовой категории на чемпионате СССР 1971 года. Этот успех позволил Киржинову выступить на чемпионате мира в Лиме. Однако молодой спортсмен не справился с волнением, показал в сумме троеборья результат 430 кг, что было на 5 кг меньше, чем на Всесоюзном первенстве.
Бронзу сам штангист воспринял как неудачу и начал упорно тренировать рывок - упражнение, в котором он уступал соперникам. Это принесло результаты - на следующем чемпионате СССР Киржинов прибавил в рывке целых 10 кг.
Но главным успехом советского тяжелоатлета в 1972 году стало олимпийское золото. В Мюнхене Киржинов превзошел все свои личные рекорды, зафиксировав в сумме троеборья 460 кг.
Это был новый и последний мировой рекорд в сумме троеборья, поскольку в следующем году Международная федерация тяжелой атлетики исключила жим из программы соревнований.