Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; 2-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1964, 1968) в весовых категориях до 81 и до 75 кг; серебряный призер чемпионата Европы (1967); чемпион СССР (1964, 1966).
Родился 17 марта 1938 года в Рязанской области.
Завоевал известность в 1958 году, когда сенсационно победил на чемпионате мира среди военнослужащих. Впоследствии Киселев еще трижды побеждал на этих турнирах, но чемпионом СССР стал только в 1964 году (когда перешел в полутяжелую весовую категорию).
На Играх в Токио Киселев дошел до финала, где по очкам проиграл итальянцу Козимо Пинто. Через четыре года история повторилась. На сей раз на пути к золоту стал британец Крис Финнеган.
Сразу после Олимпиады принял решение завершить карьеру. В качестве главного тренера готовил сборную СССР по боксу к двум Олимпиадам.
Алексей Киселев - профессор, кандидат технических наук. Заведовал кафедрой физического воспитания МГТУ имени Баумана, был бессменным президентом Российского студенческого спортивного союза. Опубликовал несколько научно-методических работ и книгу воспоминаний «Незабываемые раунды».
Скончался 19 июня 2005 года в Москве. Похоронен на Даниловском кладбище.