Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1972) в упражнениях на коне; 3-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1968, 1972 - 2 медали) в командном первенстве (дважды) и опорном прыжке; бронзовый призер Олимпийских игр (1968) в упражнениях на брусьях; 3-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1970 - 2 медали, 1974) в командном первенстве (дважды) и опорном прыжке; бронзовый призер чемпионата мира (1970) в упражнениях на коне; 2-кратный абсолютный чемпион Европы (1971, 1973); 4-кратный чемпион Европы в отдельных упражнениях (1969 - 2 медали, 1973 - 2 медали); 4-кратный серебряный (1969 - 3 медали, 1973) и бронзовый (1973) призер чемпионатов Европы; абсолютный чемпион СССР (1974); 8-кратный чемпион СССР в отдельных видах упражнений (1967, 1968, 1969, 1972 - опорный прыжок, 1968 - вольные упражнения, 1968, 1972 - конь, 1972 - брусья); 5-кратный серебряный (1967, 1968, 1969 - 2 медали, 1970) и 5-кратный бронзовый (1967, 1968, 1969, 1970 - 2 медали) призер чемпионатов СССР; победитель Кубка СССР в многоборье (1971).
Родился 25 февраля 1949 года в Москве.
Виктор Клименко выступал за ЦСКА. В сборную СССР был включен в 1967 году после победы в опорном прыжке на чемпионате страны. На следующем Всесоюзном первенстве Виктор завоевал сразу три золотые медали (в упражнениях на коне, в вольных упражнениях и в опорном прыжке) и застолбил себе место в олимпийской сборной.
На Играх-1968 в Мехико Клименко стал бронзовым призером в упражнениях на брусьях, был шестым на коне, седьмым в опорном прыжке, девятым на кольцах и одиннадцатым на перекладине, что принесло ему седьмое место в многоборье. Виктор внес свой вклад в серебро в командном первенстве (советские гимнасты уступили сборной Японии).
Через четыре года в Мюнхене-1972 Клименко блестяще выступил в упражнениях на коне, став олимпийским чемпионом в этом виде программы. Он также выиграл серебро в опорном прыжке (уступил лишь Клаусу Кёсте из ГДР) и серебро в командном первенстве (сборная СССР вновь проиграла сборной Японии).
В многоборье Виктор занял шестое место - его подвели слабые результаты в упражнениях на перекладине (26 место) и в вольных упражнениях (19 место).
Клименко не удалось стать чемпионом мира, но он дважды становился абсолютным чемпионом Европы, а также завоевал четыре золотые медали континентальных первенств в отдельных упражнениях.