Регалии: 6-кратный олимпийский чемпион (1964, 1968, 1976, 1984 - 2 медали, 1988) к командном (пять раз) и личном первенстве по выездке; 6-кратный чемпион мира (1966, 1974 - 2 медали, 1982 - 2 медали, 1986) в личном (дважды) и командном (четырежды) первенстве; 8-кратный чемпион Европы.
Родился 14 января 1936 года в Мюнстере (Германия).
Райнер Климке - мастер выездки, рекордсмен по числу золотых медалей, завоеванных на Олимпийских играх. Он становился чемпионом на всех Играх, в которых принимал участие на протяжении 24 лет. При этом Климке пропустил Олимпиады 1972 и 1980 годов, на которых мог пополнить коллекцию своих наград.
Кроме того, Климке - единственный из немецких спортсменов-мужчин, имеющих шесть золотых олимпийских медалей, и последний мужчина, побеждавший на Олимпийских играх в выездке (с 1988 по 2012 год на Играх в личной выездке выигрывали только женщины).
Скончался 17 августа 1999 года в Мюнстере (Германия).
Дочь Райнера Климке Ингрид пошла по стопам отца, став двукратной олимпийской чемпионкой (2008, 2012) в конном троеборье.