Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1976); серебряный призер чемпионата мира (1978); обладатель Кубка европейских чемпионов (1973); обладатель Кубка Кубков (1977); 7-кратный чемпион СССР (1965, 1968, 1970, 1971, 1972, 1974, 1975); обладатель Кубка СССР (1977).
Родился 22 июля 1940 года в Сыктывкаре, Коми (Россия).
Юрий Климов начинал карьеру игрока в ленинградском клубе «Политехник», с которым вышел в высшую лигу и стал одним из лучших бомбардиров чемпионата. Талантливого игрока пригласили в МАИ, с которым Климов семь раз выигрывал Всесоюзное первенство, стал обладателем Кубка европейских чемпионов и Кубка Кубков.
В составе сборной СССР стал победителем олимпийского турнира Игр-1976 в Монреале. Был капитаном команды и забросил 12 мячей в шести матчах. Всего за сборную СССР провел 173 матча, в том числе на двух Олимпиадах и пяти чемпионатах мира, забросил 423 мяча.
Завершив выступления, тренировал молодежную (1979) и первую сборную СССР (1980-1982). В дальнейшем в течение 15 лет работал с клубными командами Германии и Австрии. В 2006 году возглавляемая Юрием Михайловичем сборная Ирана завоевала бронзовые медали на Азиатских играх.
Скончался 17 октября 2022 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.