Регалии: 2-кратный вице-чемпион Германии (2005, 2007); обладатель Кубка немецкой лиги (2005); финалист Кубка Германии (2005); финалист Кубка немецкой лиги (2007); 2-кратный Футболист года в Грузии (2000, 2005).
Родился 10 июля 1977 года в Тбилиси (Грузия).
В 1997 году 19-летний Леван Кобиашвили на правах аренды перешел из тбилисского «Динамо» во владикавказскую «Аланию» и стал лучшим дебютантом, лучшим иностранцем и лучшим молодым игроком чемпионата России.
Руководство «Алании» хотело приобрести выступавшего на позиции левого полузащитника Кобиашвили, но тренировавший тогда тбилисское «Динамо» Давид Кипиани не согласился отдать восходящую звезду.
Вскоре Леван Кобиашвили оказался в Германии, где выступал за «Фрайбург», «Шальке-04» и «Герту». Завершил карьеру в мае 2014 года.
Кобиашвили является рекордсменом сборной Грузии по числу проведенных за нее матчей (100 матчей, 12 голов).